La Banda De Moebius

Hoy os voy a presentar a uno de los objetos topológicos más curiosos, la Banda, o cinta, de Moebius. Es una superficie con una única cara y con un borde, además, se la define como superficie no orientable.

Esto es de lo que hablamos:


Su construcción es muy sencilla, basta tomar una tira de papel, por ejemplo una banda de unos 3 cm de ancho recortada del lateral de un folio servirá. La extiendes en una superficie, giras 180º una parte, y pegas los extremos.

Ahora vamos a jugar un poco con ella. Para ello necesitaremos un rotulador/algo con que pintar.

Partiendo de cualquier punto de la misma, dibujaremos una línea a lo largo de toda su longitud, ¿Qué ha pasado? Hemos terminado donde hemos empezado, pero hemos dibujado en "ambas caras" de la superficie, por lo que sólo tiene una superficie.

Podemos hacer lo mismo con el borde, empezamos en un punto del borde y lo recorremos con el dedo dando toda la vuelta hasta el punto de partida, y habremos recorrido todo el borde, por lo tanto solo tiene uno.


Aún podemos jugar más con ella, por ejemplo, recortándola por el centro, y no obtenemos dos bandas, como cabría esperar, sino una con dos dobles. También podemos "tratar de cortarla en 3" recortando a cierta distancia del borde, con lo que obtendremos dos cintas.



Espero que os haya gustado el juguetito. Otro día hablaremos de otro objeto topológico raro raro, La botella de Klein.